Geometría

GEOMETRÍA

ÍNDICE:

1. El triángulo

2. Lugares geométricos

3. Movimientos en el plano

4. Resumen de áreas y volúmenes de figuras conocidas

5. La esfera y el globo terráqueo

6. Bibliografía

1. El triángulo

Se pueden clasificar de distintas maneras: por sus ángulos y por sus lados.

- Según sus lados:

Isósceles

Tiene dos lados iguales y uno desigual

Equilátero

Si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados).

ESCALENO

Si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.

-Según sus ángulos:

Rectángulo

Si tiene un ángulo interior recto (90º). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

Obtusángulo

Si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90º); los otros dos son agudos (menor de 90º).

Acutángulo

Cuando sus tres ángulos son menores a (90º): el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.

1.2 Rectas y puntos notables en el triángulo

• Incentro: centro de la circunferencia inscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus lados es la misma. 

•   Baricentro: punto de intersección de las medianas de dicho triángulo.

•  Circuncentro: punto de intersección de las mediatrices del triángulo.

• Ortocentro: punto de intersección de las tres alturas del triángulo.

1.3   El teorema de Pitágoras

 En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

              

   c² = a² + b²

2. Lugares Geométricos

2.1. ¿Qué es un lugar geométrico?

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que cumplen determinadas condiciones o propiedades geométricas.

2.2. La mediatriz y la bisectriz

Mediatriz 

 Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento.

Bisectriz

Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las semirrectas que forman el ángulo.

2.3 Las cónicas

2.3.1 ¿Qué es una cónica?

Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

2.3.2 La circunferencia

Línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro situado en el mismo plano que se llama centro.

2.3.3 La elipse:

Obtención en un cono: si el plano es perpendicular al eje del cono, en ese caso el elipse es una circunferencia.

 Método del jardinero: este metodo sirve para hacer un elipse en el suelo esta constituido por una tecnica sintética en la que  se coloca un hilo que queda fijado a los extremos. Manteniendo el hilo tenso procederemos a dibujar un elipse sin destensar el hilo.

 Mesa de billar elíptica esta mesa consiste en el conjuntos de todods los puntos de un plano cuya suma de sustancias a dos puntos fijos es una constante.

     


                                                           

2.3.4. La hipérbola

Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

3. Movimientos en el plano

3.1. Las translaciones, ¿qué es un vector?

En matemáticas, un vector es un elemento de una estructura algebraica llamada espacio vectorial, que esencialmente es un conjunto de elementos con un conjunto de axiomas que debe satisfacer cada uno de ellos. El espacio vectorial más pequeño es el {0} y no hay ninguno que los contenga a todos, ya que cualquier espacio vectorial puede constar de infinitos elementos; por ejemplo, el conjunto de los números reales. Matemáticamente un vector puede ser también un conjunto de elementos ordenados entre sí pero a diferencia de un conjunto normal como el de los números naturales, éste está ordenado

3.2 Ejercicios de vectores y translación

  3.2.1 Dados los vectores u=(4,3) y v=(-1,4), hallar: 

 

                 a) su representación gráfica en un sistema de coordenadas

                 b) los vectores u + v y u - v por la regla del paralelogramo

         c) las componentes de los vectores anteriores

                               d) el módulo de cada uno de los vectores

3.2.2 Dibuja las figuras trasladadas de las siguientes en una traslación de vector guía u(4,3):

3.3 Giros
                  3.3.1 Ejercicio: Escribe la inicial de tu nombre y haz varios giros con ella

3.4 Simetría.

 3.4.1 Dado el triángulo de vértices A(-2,2), B(6,-1) y C(7,5) se pide:

 a) dibujar el triángulo 

b) hallar el triángulo simétrico respecto del centro de simetría O(0,0)

 c) hallar el triángulo simétrico respecto del eje OX